组合 Dehn-Lickorish 扭转与 3 维流形的带框链环表示 revisited

Sostenes Lins

组合 Dehn-Lickorish 扭转与 3 维流形的带框链环表示 revisited

几何拓扑 2007-05-23 v1

作者: Sostenes Lins

摘要

从任意闭可定向连通 3 流形(简记为 {\em 一个 3D 空间}) $M^3$ 的具有 $n$ 个四面体 $T$ 的伪三角剖分出发,我们给出一个诱导 $\IS^3$ 的 gem $J '$ ,具有如下特征:(a) 其顶点数为 O(n);(b) 它有一组 $p$ 个两两不相交的顶点对 $\{u_i,v_i\}$ ,每对称为 {\em 一个 twistor};(c) 在 $J '$ 的对偶 $(J ')^\star$ 中,一个 twistor 变为一对共享一对对边的四面体,称为 {\em 一个 hinge};(d) 在 $(J ')^\star \subset \IS^3$ 的任意嵌入中,每个 hinge 的 $\epsilon$ -邻域是一个实心环面;(e) 这 $p$ 个实心环面两两不相交;(f) 每个 twistor 精确描述了如何基于对应于它的实心环面上的一个 Denh-Lickorish 扭转执行特定的手术;(g) 执行这全部 $p$ 个手术(在对偶 gem 的层次上)我们产生一个 gem $G '$ ,满足 $|G '|=M^3$ ;(h) 在 $G '$ 中,每个这样的手术通过每对顶点中一对相邻顶点的交换来完成:特别地, $|V(G ')=|V(J ')|$ 。这是对 Wallace (1960) 和 Lickorish (1962) 经典定理——每个 3D 空间在 $\IS^3$ 中有一个带框链环表示——的一个新证明, {\em 基于一个线性多项式算法},并为通过 $O(n^2)$ 算法实际获得该链环的算法方法开辟了道路。这是一篇即将发布的 companion 论文的主题。

关键词

3 维流形带框链环表示 Dehn-Lickorish 扭转 gem 伪三角剖分手术多项式算法

引用

@article{arxiv.math/0701578,
  title  = {Combinatorial Dehn-Lickorish Twists and Framed Link Presentations of 3-Manifolds Revisited},
  author = {Sostenes Lins},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701578},
  year   = {2007}
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组合 Dehn-Lickorish 扭转与 3 维流形的带框链环表示 revisited

摘要

关键词

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