共形紧化 $\mathrm{AdS}_5$ 边界处的色禁闭

闭流形的拓扑结构迫使相互作用的电荷成对出现。我们在拓扑等价于闭流形 $S^1\times S^3$ 的 $\mathrm{AdS}_5$ 时空共形边界设定中利用这一性质，考虑其上两个无质量相反电荷的耦合。将相互作用势取为 Coulomb 相互作用的类比（由 $S^3$ Laplace-Beltrami 算子的基本解导出），提出了一种共形 $S^1\times S^3$ 度规形变，使得在形变度规上的自由运动等价于在存在相互作用势时的圆度规上的运动。我们给出了由度规形变诱导的表示中共形代数生成元的显式表达式。通过将电荷等同于 QCD 中的色自由度，将双电荷系统等同于夸克-反夸克系统，我们论证了相关的共形波算子方程可以为最简单的 QCD 系统（介子）提供现实的量子力学描述。最后，我们讨论了将紧化半径 $R$ 作为沿 $\Lambda_{QCD}$ 的另一个标度的可能性，通过将 $Q^2c^2$ 重新参数化为 $\left( Q^2c^2 +\hbar^2 c^2/R^2\right)$，借此可以尝试对红外区的过程进行微扰处理。