代数簇上向量场李代数的余不变量

我们证明，若向量场李代数的流生成有限多个叶，则仿射簇上函数空间关于该李代数的余不变量空间是有限维的。该定理涵盖的情形包括：哈密顿流下具有有限多个辛叶的 Poisson（或更一般的 Jacobi）簇；不可压缩向量场流下具有孤立奇点的 Calabi-Yau 簇中的完全交；有限保体积群作用下 Calabi-Yau 簇的商空间在不可压缩向量场下的情形；以及所有向量场流下具有孤立奇点的任意簇。我们在许多此类情形中显式计算了该商空间。证明涉及构造一个自然的 D-模来表示向量场流下的不变量，我们证明若其具有有限多个叶则该 D-模是全纯的（并更详细地研究了其全纯性）。我们给出了许多针对我们结果朴素推广的反例。这些例子一直是我们的动机来源。