Hecke 循环模空间的上同调

设 $X$ 为亏格 $g \ge 3$ 的光滑射影曲线，令 $M_0$ 为 $X$ 上秩 2 平凡行列式半稳定丛的模空间。Seshadri \cite{Se1}、Narasimhan-Ramanan \cite{NR} 与 Kirwan \cite{k5} 分别构造了 $M_0$ 的三种不同去奇异化。本文中，我们构造从 Kirwan 去奇异化到 Narasimhan-Ramanan 去奇异化的双有理态射，并证明 Narasimhan-Ramanan 去奇异化（称为 Hecke 循环模空间）是 Kirwan 与 Seshadri 去奇异化之间的中间簇，正如最近 \cite{KL} 中所猜想的。作为副产品，我们计算了 Hecke 循环模空间的上同调。