李群胚模的上同调与广义 van Est 映射

van Est 映射是从李群胚上同调(相对于取值于一个表示中的层)到李代数胚上同调的映射。我们将 van Est 映射推广以允许更一般的层,即取值于(光滑或全纯)$G$-模的截面层,其中 $G$-模是微分后成为表示的结构。许多涉及李群胚与栈的几何结构由取值于 $G$-模而非表示的层之上同调分类,包括 $S^1$-群胚扩张与等变 gerbe。此类层的例子有 $\mathcal{O}^*$ 与 $\mathcal{O}^*(*D)$,其中后者是沿除子 $D$ 具有极点的可逆亚纯函数层。我们表明 $G$-模存在无穷小描述及相应的李代数胚上同调。随后我们定义一个广义 van Est 映射,联系这些李群胚与李代数胚上同调,并研究其核与像。应用包括若干无穷小几何结构的积分,涵盖李代数胚扩张、李代数胚对 gerbe 的作用,以及某些李 $\infty$-代数胚。