关于李群胚的 Van Est 同态

由 Weinstein-Xu 引入的李群胚 $G \rightrightarrows M$ 的 Van Est 同态，是从群胚上链复形 $C^\infty(BG)$ 到 $G$ 的李代数胚 $A$ 的 Chevalley-Eilenberg 复形 $C(A)$ 的上链映射。Weinstein、Mehta 以及 Abad-Crainic 将其推广为从 Bott-Shulman-Stasheff 复形 $\Omega(BG)$ 到（适当定义的）Weil 代数 $W(A)$ 的态射。在本文中，我们将利用同调代数中的扰动引理 (Perturbation Lemma) 给出一种研究 Van Est 映射的方法。该方法用于建立 Van Est 映射的基本性质。特别是，我们证明了在正规化子复形上，Van Est 映射限制为一个代数同态。