GKM-层的上同调

设 $T$ 为紧环面，$X$ 为有限 $T$-CW 复形（例如紧 $T$-流形）。在早先的工作中，第二作者引入了一个函子，它赋予 $X$ 一个所谓的 GKM-层 $\mathcal{F}_X$，其整体截面环 $H^0(\mathcal{F}_X)$ 在 $X$ 为等变形式（即 $H^*_T(X)$ 是 $H^*(BT)$ 上的自由模）时同构于等变上同调 $H^*_T(X)$。在本文中，我们更一般地证明 $H^0(\mathcal{F}_X) \cong H^*_T(X)$ 当且仅当 $H_T^*(X)$ 是自反的，并给出了高次上同调 $H^n(\mathcal{F}_X)$（$n \geq 1$）的几何解释。