多重范数一环面的上同调性质

本文研究了全局域 $k$ 上多重范数一环面 $T$ 的 Tate–Shafarevich 群 Sha^1(k, T)。我们建立了上同调群之间的一些函子性映射并探讨其关系。利用这些性质与关系，我们得到了 Sha^1(k, T) 的一些基本结构结果，并将 Bayer-Fluckiger–Lee–Parimala [Adv. in Math., 2019] 的若干结果推广到更一般的多重范数一环面。我们还统一证明了 Demarche–Wei 关于 Sha^1(k, T) 消失判据的一个结果，以及 Pollio [Pure App. Math. Q., 2014] 关于所涉及的 étale $k$-代数由两个阿贝尔扩张之积构成之情形主要结果。此外，我们通过去掉一个交条件改进了 Lee [J. Pure Appl. Alg., 2022] 中 Sha^1(k, T) 的显式描述。