多重范数一环面的 Tate-Shafarevich 群

设 k 为整体域，L 为 k 上的有限维 étale 代数。本文中假设 L 是 k 的若干循环扩张的乘积。令 T_{L/k} 为由多重范数方程 N_{L/k}(t)=1 定义的多重范数一环面。对某个 c∈k*，令 X_c 为由方程 N_{L/k}(t)=c 定义的簇。本文计算 T_{L/k} 的特征标群的 Tate-Shafarevich 群与代数 Tate-Shafarevich 群。这些群分别度量了 X_c 有理点存在性的局部-整体原则的阻碍与弱逼近的阻碍。