Grassmann 流形上的相干态与路径积分中的 WKB 精确性

在 Grassmann 流形 $\grsmn{N}{n}\simeq\Un{N}/ (\Un{n}\times \Un{N-n})$ 上的 $\Un{N}$ 相干态被构造得以能够论证 WKB 精确性,即 Duistermaat-Heckman 局域化,在特征标公式的路径积分表示中。路径积分公式中的指数正比于标记 $\Un{N}$ 表示的整数 $k$。因此当 $k \rightarrow\infty$ 时,通过将 $k \sim 1 / \hbar$ 看待,可施行通常的半经典近似,从而得到所求结论。该局域化的机制通过由 Schwinger 玻色子技术实现的扩展空间视角被揭示。