具有周期势的 Gross-Pitaevskii 方程非线性态的编码

我们研究了具有附加周期势 $U(x)$ 的 NLS 型方程的非线性态（在玻色 - 爱因斯坦凝聚 (BEC) 理论中称为 Gross-Pitaevskii 方程，GPE）。我们证明，如果非线性项是散焦的（在 BEC 语境下为排斥的），则在某些条件下，GPE 的非线性态集合（即某个非线性常微分方程的实有界解）与从 1 到 $N$ 的整数构成的双向无限序列集合之间存在同胚（对于某个整数 $N$）。这些序列可被视为非线性态的编码。我们以三个假设的形式给出了该同胚存在的充分条件。对于给定的 $U(x)$，这些假设的验证需通过数值方法进行。我们报告了具有余弦势的 GPE 的数值结果，并描述了参数平面上可实现这种编码的区域。