粗 Alexander 对偶与对偶群

我们研究粗 Poincare 对偶空间上的离散群作用，例如容许 Poincare 对偶群的自由余紧群作用的非循环单纯复形。当 G 是 $(n-1)$ 维对偶群且 X 是形式维数 $n$ 的粗 Poincare 对偶空间时，G 在 X 上的自由单纯作用确定 G 中一组“外围”子群 $F_1,...,F_k$，使得群对 $(G;F_1,...,F_k)$ 是 $n$ 维 Poincare 对偶对。特别地，若 G 是 2 维 1-端类型 $FP_2$ 群，且 X 是粗 PD(3) 空间，则 G 包含曲面子群；若此外 X 是单连通的，则我们得到 Scott/Shalen 紧核定理到粗 PD(3) 空间设定上的部分推广。