非 Kähler 椭圆曲面上的 (Co)-Higgs 丛

在本文中,我们研究非 Kähler 椭圆曲面上的 Higgs 丛与 co-Higgs 丛。我们特别证明,非平凡稳定 Higgs 丛仅当椭圆纤维化基曲线的亏格至少为 2 时才存在,并利用此存在性结果给出保证此类曲面上秩为 2 的稳定层模空间光滑的显式拓扑条件。我们还证明,非平凡稳定 co-Higgs 丛仅当椭圆纤维化基曲线的亏格为 0 时才存在,此时非 Kähler 椭圆曲面为 Hopf 曲面。随后我们给出秩 2 情形下非平凡 co-Higgs 丛的完整描述;这些非平凡秩 2 co-Higgs 丛是 Hopf 曲面上 $\mathbb{P}^1$-丛上非平凡全纯 Poisson 结构的例子。