$U_q(\mathfrak{g})$ 的丛实现与泛 $R$-矩阵的因子化

对于每个单李代数 $\mathfrak{g}$，我们通过分裂实量子群的正表示，构造了量子群 $U_q(\mathfrak{g})$ 到特定量子环面代数 $D_\mathfrak{g}$ 的代数嵌入。对应于 $D_\mathfrak{g}$ 的箭图由两个基本箭图的融合得到，当 $G$ 属于经典类型时，其中每个箭图都等价于具有 3 个标记点的圆盘上带框 $G$-局部系统的模空间的丛结构。我们推导了泛 $R$-矩阵到丛变量的量子对数因子化，并证明了用 $R$-矩阵作共轭对应于一系列箭图突变，这些突变在双穿孔圆盘中产生了一个将一个穿孔绕另一个旋转的半 Dehn 扭转。