分裂实数量子 Borel 子代数的正表示的簇实现

在我们之前的工作中，我们研究了分裂实数量子群 $\mathcal{U}_{q\tilde{q}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$ 限制到其 Borel 部分的正表示，并证明它们在取张量积下是封闭的。然而，张量积分解仅通过使用 Drinfeld-Jimbo 量子群的 $C^*$-代数版本的 GNS 表示抽象地构造出来。在本文中，利用最近发现的量子群的簇实现，我们通过将其实现为表示张量积的相应箭图 diagram 中的一系列簇突变，显式地写出了该分解。