簇-置换多面体与具有环面作用的旗流形子流形

本文描述了 Araujo-Pardo、Del R\'{\i}o-Francos、L\'{o}pez-Dudet、Oliveros 与 Schulte 于 2010 年引入的 graphicahedron 概念，与稀疏等谱 Hermitian 矩阵流形的环面拓扑之间的关系。更确切地说，我们回顾簇-置换多面体（cluster-permutohedron）的概念，即针对简单图 $\Gamma$ 定义的某种有限偏序集。该偏序集作为对称群陪集与 $\Gamma$ 的图形拟阵的几何格的组合而构建。该偏序集类似于 $\Gamma$ 的 graphicahedron，特别地，两个偏序集的 1-骨架均同构于对称群的 Cayley 图。我们利用 Galois 联络与有限拓扑的核（core）概念描述簇-置换多面体与 graphicahedron 之间的关系。我们进一步证明，等谱 $\Gamma$-形 Hermitian 矩阵流形上自然环面作用的面偏序集同构于簇-置换多面体。利用环面拓扑中的近期结果，我们表明 graphicahedra 的同伦性质可作为等谱矩阵流形等变形式性（equivariant formality）的阻碍。我们引入簇-置换多面体的推广，并描述了一大族具有环面作用的流形（包括 Grassmann 流形与部分旗流形）的组合结构。