俱乐部平稳反射与特殊Aronszajn树性质

我们证明俱乐部平稳反射与特殊Aronszajn树性质在$\omega_2$上同时成立是相容的，从而有助于集合论中紧致性与非紧致性之间张力关系的研究。产生最终模型的偏序集先于不可说基数的坍缩，先以(带预期的)加俱乐部迭代，再以专门化Aronszajn树的迭代。本文第一部分，我们证明一个关于在$\omega_2$上于我们称为$\mathcal{F}$-强恰当偏序集力迫后专门化Aronszajn树的一般定理，其中$\mathcal{F}$为弱紧致滤子或不可说理想的对偶滤子。此类偏序集(Levy坍缩为其退化例子)使用精确剩余函数系来创造许多强泛型条件。我们证明关于此类偏序集商保持平稳集的一个新结果；作为推论，我们表明始于弱紧致基数的原始Laver-Shelah模型满足强平稳反射原理，尽管它不满足完全的俱乐部平稳反射。第二部分，我们表明坍缩与加俱乐部(带预期)的复合是一个$\mathcal{F}$-强恰当偏序集。在证明关于Aronszajn树保持的新结果后，我们展示如何得到最终模型。