树的消失层

我们开启了对谱 $Vspec(\kappa)$ 的研究，该谱由可实现为正规 $\kappa$-树 $T$ 的消失层 $V(T)$ 的集合构成。后者是一个不变量，原因在于若 $T$ 与 $T'$ 为团同构（club-isomorphic），则 $V(T)$ 与 $V(T')$ 的对称差是非驻的。该不变量的其他性质蕴含 $Vspec(\kappa)$ 在有限并和有限交下封闭。对于齐性正规 $\kappa$-Aronszajn 树 $T$，$V(T)$ 必为驻集；且若存在特殊 $\kappa$-Aronszajn 树，则存在一个齐性且满足 $V(T)=\kappa$（模团）的 $T$。由大基数出发的一致结果是：存在 $\aleph_2$-Souslin 树，然而对每个 $\aleph_2$-树 $\mathbf T$，$V(T)$ 都是余驻的。我们证明了 $V(T)=\emptyset$ 与 $V(T)=\kappa$（模团）均可借助 $\kappa$-Souslin 树在某些接近弱紧的大基数处实现。也可能存在一个含 $2^\kappa$ 个 $\kappa$-Souslin 树的族，其对应的消失层族模团构成反链。