一次去点 torus 上 $\eta$ 修正项的闭式公式

我们研究 K_t(\Sigma_{1,1})（一次去点 torus）中的 $\eta$ 修正项。虽然 Frohman--Gelca 乘积-求和规则给出封闭 torus 上的显式乘法公式，但一次去点 torus 在理想 $(\eta)$ 中引入修正项。我们给出由基本行列式二阶配对生成的 Chebyshev 线程族 $P_n=T_n((1,2))\cdot(1,0)$ 的闭式公式。修正项 $\epsilon_n$ 拥有显式的 Chebyshev 展开，其系数可表示为 $t^{\pm4}$ 的几何和，项的排列由 Chebyshev 递推产生。我们也处理基本最大线程情形，其中一个 Frohman--Gelca summand 完全穿线，另一个为简单或双覆盖。此情况下，差异为由 Chebyshev $S$ 系数构成的显式 $\eta$ 线性级联，每一步将线程阶数降低两个。这些公式恢复了相关的低行列式行为，给出针对结构化线程族在 $K_t(\Sigma_{1,1})$ 中的紧凑闭式乘法规则。