修改的梯形乘积求体积公式：定性、单调性与后验误差估计

我们研究了梯形乘积求体积公式的两种修改形式，用于逼近方形域 $[a,b]^2=[a,b]\times [a,b]$ 上的二重积分。我们修改的求体积公式使用混合类型数据：除了在 $[a,b]^2$ 上构成均匀网格的点处对被积函数进行求值外，它们还涉及两个或四个一元积分。这些求体积公式的一个有用性质是它们是 $(2,2)$ 阶确定的，即对于类 $$\mathcal{C}^{2,2}[a,b]=\{f(x,y)\,:\,\frac{\partial^4 f}{\partial x^2\partial y^2}\ \text{连续且在}\ (a,b)^2\ \text{内不变号}\}.$$ 中的实值被积函数，它们提供对二重积分的单侧逼近。对于 $\mathcal{C}^{2,2}[a,b]$ 中的被积函数，我们证明了余项的单调性并导出了后验误差估计。