某些随机财富交换模型的克劳修斯不等式与 H 定理
统计力学
2014-08-04 v2
摘要
我们讨论了为描述随机财富交换的非线性离散时间演化方程推导 H 定理的可能性。在此类动力学模型中，经济主体像气体中的粒子交换能量一样，在成对碰撞中交换财富。将问题重新表述并将动力学表示为两个过程的组合似乎是有用的：第一个是交换行为期间双粒子分布函数的线性变换，第二个对应于主体的新随机配对，并起到某种反馈控制的作用。这种表示导出了克劳修斯型不等式，该不等式表明可以将交换过程解释为由于与特殊类型的储库接触而导致的不可逆弛豫。仅在平衡分布恰好为伽马分布的某些特殊情况下，该不等式才会导出具有单调增长“熵”泛函的 H 定理，该泛函与玻尔兹曼熵相差一个附加项。但对于任意交换规则，演化具有弛豫到非平衡稳态的某些特征，目前尚不清楚是否存在一般的 H 定理。
引用
@article{arxiv.1404.6729,
title = {Clausius inequality and H-theorems for some models of random wealth exchange},
author = {S. M. Apenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.6729},
year = {2014}
}
备注
13 pages, final published version