极点跳过点的分类

我们阐明了极点跳过点的通用数学与物理性质。为此，我们分析双曲空间中的标量与矢量场。选择此设置是因为其足够简单，可让我们获得格林函数的解析表达式并显式核查一切，同时它包含了极点跳过点的所有本质特征。我们将极点跳过点分为三类（I 型、II 型、III 型）。I 型与 II 型由极点跳过点附近格林函数的（极限）行为区分。III 型可出现在非整数 $i\omega$ 值处，这源于特定的 UV 条件，而 I 型和 II 型则与非唯一的近视界边界条件相关。我们还阐明了格林函数的极点跳过结构与近视界分析之间的关系。我们指出存在一些微妙情形，仅依靠近视界分析可能无法捕捉极点跳过点的存在与性质。