分数化分类：二维能隙Z2自旋液体的对称性分类

我们对二维拓扑有序相中出现的不同量子数分数化类型进行分类，特别关注具有Z2拓扑有序的相，即能隙Z2自旋液体。我们发现每个任意子的分数化类是对称群的射影表示的等价类，对应于上同调群H^2(G,Z2)中的元素。这一结果引导我们得到能隙Z2自旋液体的对称性分类，使得不同对称类中的两相无法在不破坏对称性或跨越相变的情况下连接。对称类由指定每种任意子的分数化类来定义。任意子的融合规则在确定对称类中起关键作用。对于平移和内部对称性，编织统计不起作用，但当存在点群对称性时会影响分类。对于正方晶格空间群、时间反演和SO(3)自旋旋转对称性，我们发现了2,098,176 ~ 2^21个不同的对称类。我们给出了在环面码模型中正方晶格空间群对称性的对称类的显式构造。通过简单例子，我们说明了原则上如何从激发态谱和量子数获得分数化类的信息。此外，从环面上四个简并基态的量子数可以部分确定对称类。我们还将结果推广到任意阿贝尔拓扑有序，并将我们的分类与部分子平均场理论中相关的射影对称群分类进行了比较。我们的结果为理解和探测对称Z2自旋液体之间的显著区别提供了框架，并且是向完全分类对称拓扑有序相迈出的第一步。