对称 enrichment 拓扑量子自旋液体的分类

我们提出了一个系统框架，用于分类二维空间中的对称 enrichment 拓扑量子自旋液体。该框架可处理所有拓扑量子自旋液体，其可以是阿贝尔或非阿贝尔的、手征或非手征的。它能系统地处理一般对称性，可包括晶格对称与内部对称、可含反幺正对称、并可置换任意子。该框架适用于所有类型的晶格，并可通过其 Lieb-Schultz-Mattis 异常系统区分具有相同对称群的不同晶格系统。我们将此框架应用于分类由 $p6\times SO(3)$ 或 $p4\times SO(3)$ 对称性 enrichment 的 $U(1)_{2N}$ 手征态和非阿贝尔 Ising$^{(\nu)}$ 态，以及由 $p6m\times SO(3)\times\mathbb{Z}_2^T$、$p4m\times SO(3)\times\mathbb{Z}_2^T$、$p6m\times\mathbb{Z}_2^T$ 或 $p4m\times\mathbb{Z}_2^T$ 对称性 enrichment 的 $\mathbb{Z}_N$ 拓扑序和 $U(1)_{2N}\times U(1)_{-2N}$ 拓扑序，其中 $p6$、$p4$、$p6m$ 和 $p4m$ 为晶格对称性，而 $SO(3)$ 和 $\mathbb{Z}_2^T$ 分别为自旋旋转和时间反演对称性。特别地，我们识别了不易被通常的 parton-平均场方法捕获的对称 enrichment 拓扑量子自旋液体，包括具有熟知的 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑序的实例。