烧绿石晶格上的对称 $\mathrm{U(1)}$ 与 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体

几何阻挫的三维烧绿石晶格长期被预言可承载量子自旋液体——一种具有分数化激发的内禀长程纠缠态。迄今，针对烧绿石材料的大多数提议集中于量子自旋冰，即一种 $\mathrm{U(1)}$ 量子自旋液体，其唯一低能激发为麦克斯韦型的涌现光子。本工作中，我们探索寻找低能理论超越此标准描述的烧绿石量子自旋液体的可能性。我们在投影对称群框架下，对费米子自旋子给出了烧绿石晶格上对称 $\mathrm{U(1)}$ 与 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体的完整分类。我们发现 18 种保持烧绿石空间群对称性的 $\mathrm{U(1)}$ 自旋液体和 28 种 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体；进一步施加时间反演对称性后，类别数分别变为 16 和 48。对每一类，给出了最一般的对称允许自旋子平均场哈密顿量。有趣的是，我们发现若干 $\mathrm{U(1)}$ 自旋液体类在自旋子能带中具有不寻常的无能隙多节线结构（“节星”），其受烧绿石空间群的三重旋转与螺旋对称性的投影作用保护。通过一个简单模型，我们研究了规范涨落对此种节星自旋液体的影响，并提出低温比热的主导项具有标度形式 $C/T\sim \sqrt{T}+\sqrt{T}/\ln T$，不同于具有能隙自旋子的标准 $\mathrm{U(1)}$ 烧绿石自旋液体的形式 $C/T \sim T^2$。