红宝石晶格上有能隙与无能隙的量子自旋液体

红宝石晶格最近备受关注，因为它在 Rydberg 原子阵列中得以实现，其中丰富的阻挫相互作用导致了拓扑有序的量子自旋液体。同样，对具有各向同性和各向异性相互作用的红宝石晶格自旋模型的数值研究，为具有不同低能规范结构的有能隙和无能隙自旋液体基态提供了证据。受这些发现的启发，我们对 $S=1/2$ 自旋的 U(1) 和 $\mathbb{Z}_{2}$ 费米子自旋子平均场理论——遵守空间群和时间反演对称性——进行了投影对称群（PSG）分类。我们总共获得了 50 个 U(1) 和 64 个 $\mathbb{Z}_{2}$ PSG，并且在通过包含至多次近邻单态幅值（与本文研究的模型相关）的平均场 $\textit{Ans\"atze}$ 限制其实观后，仅获得了 8 个 U(1) 和 18 个 $\mathbb{Z}_{2}$ 不同状态。我们给出了直至第三近邻键的所有 $\textit{Ans\"atze}$ 的单态场，并讨论了它们的自旋子色散以及动力学自旋结构因子。基于这些信息，我们还在自洽平均场近似下获得了存在第一（$J_{1}$）、第二（$J_{1}'$）和第三（$J_{2}$）近邻反铁磁耦合时的 Heisenberg 模型相图。