欧氏半空间上一类临界非线性椭圆方程组解的分类

对于 $N\geq 3$ 以及非负实数 $a_{ij}$ 和 $b_{ij}$ ($i,j= 1, \cdots, m$)，本文考虑半线性椭圆方程组 \begin{equation*} \begin{cases} \Delta u_i + \prod_{j = 1}^m u_j^{a_{ij}} = 0 & \text{ in } \mathbb R_+^N, \frac{\partial u_i}{\partial y_N} = c_i \prod_{j = 1}^m u_j^{b_{ij}} & \text{ on } \partial \mathbb R_+^N \end{cases} \qquad i = 1, \cdots, m \end{equation*} % 其中 $\mathbb R_+^N$ 是 $N$ 维欧氏空间的上半空间。在对指数 $a_{ij}$ 和 $b_{ij}$ 作适当假设下，本文证明了该方程组正 $C^2(\mathbb R_+^N)\cap C^1(\overline{\mathbb R_+^N})$-解的分类定理。