“实” Bloch 丛的分类：AI 型拓扑量子系统
数学物理
2014-08-26 v2 math.MP
摘要
我们提供了维度 d=1,2,3,4 下 AI 型拓扑量子系统的分类，该分类基于“实”矢量丛的等变同伦性质。这使我们能够给出一种精细分类，能够涵盖通常无法用 K 理论技巧处理的非稳定机制。通过检查对“实”线丛进行分类的第二等变上同调群，我们证明了在每个空间维度下，单带 AI 自由或周期性量子粒子系统均无非平凡相。我们还表明，“实”线丛的分类足以对 d<4 维度下的 AI 型拓扑量子系统进行完整分类。在 d=4 维度下，不同拓扑相（针对自由或周期系统）的判定由第二“实” Chern 类确定，该类提供了一个可与合适映射度等同的偶数标记。最后，我们为每个给定的拓扑度提供了非平凡 4 维自由模型的具体实现。
引用
@article{arxiv.1402.1284,
title = {Classification of "Real" Bloch-bundles: Topological quantum systems of type AI},
author = {Giuseppe De Nittis and Kiyonori Gomi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.1284},
year = {2014}
}
备注
45 pages, 2 figures, 7 tables. key words: Topological insulators, Bloch-bundle, "Real" vector bundle, "Real" Chern class. In v.2 title, abstract, introduction and Appendix A have been changed; minor typos have been fixed. To appear in J. Geom. Phys