基于伽罗瓦上同调的量子群分类
量子代数
2020-01-08 v5
摘要
首个量子群的例子由 P. Kulish 和 N. Reshetikhin 引入。在他们发表于 Zap. Nauchn. Sem. LOMI, 1981, 第 101 卷(英文版:Journal of Soviet Mathematics, 1983, 23:4)的论文“sine-Gordon 方程的量子线性问题及更高表示”中,他们发现了一种新代数,后来被称为 。他们的例子由 V. Drinfeld 和 M. Jimbo 独立发展,从而形成了量子群的一般概念。近来,文献中引入了所谓的 Belavin-Drinfeld 上同调(扭曲与非扭曲)来研究和分类某些量子群与李双代数的族。随后,后两位作者用非阿贝尔伽罗瓦上同调 (其中 为合适的代数 -群)解释了非扭曲 Belavin-Drinfeld 上同调。此处 为任意零特征域。因此非扭曲情形已通过伽罗瓦上同调得到充分理解。扭曲情形仅针对所谓的(“标准”)Drinfeld-Jimbo 结构使用伽罗瓦上同调进行过研究。本文旨在将这些结果推广到所有扭曲 Belavin-Drinfeld 上同调,从而用伽罗瓦上同调与序给出量子群的分类。我们的结果表明,对于 型李代数,存在尚不为人知的量子群。
引用
@article{arxiv.1806.05640,
title = {Classification of Quantum Groups via Galois cohomology},
author = {Eugene Karolinsky and Arturo Pianzola and Alexander Stolin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.05640},
year = {2020}
}