度-preserving保守过程及其水动力学的乘积不变测度分类
概率论
2026-04-07 v1
摘要
我们考察了一类满足“degree-preserving property”的大规模相互作用系统，这类系统具有一条保守律，我们研究其不变测度及其水动力学极限的分类。在若干基本条件下，我们证明如果过程的生成算子在状态变量的多项式至二次程度上保持degree，则该过程的任何乘积不变测度的边缘分布必须属于六个特定分布中的一种。该分类结果本质上是统计学中C.N. Morris关于单变量自然指数族的已知结果，我们首次在微观随机系统的语境中运用于该结果。特别是，我们引入了一个其不变测度由广义双曲正切分布给出的新模型。此外，在相同条件下，我们证明无论具体采用何种模型，水动力学方程始终为经典热方程，其扩散系数取决于具体模型。我们的证明基于推导状态变量二阶矩的均匀界限，该界限通过将相关函数关联到一个跳跃率取决于模型的单维随机游走，并获得其在特定域上占用时间的尖锐界限。
引用
@article{arxiv.2604.03548,
title = {Classification of product invariant measures for degree-preserving conservative processes and their hydrodynamics},
author = {Chiara Franceschini and Patrícia Gonçalves and Kohei Hayashi and Makiko Sasada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.03548},
year = {2026}
}
备注
39 pages