完全 GSp 型阿贝尔簇的同构类

Nicolas Ratazzi

完全 GSp 型阿贝尔簇的同构类

数论 2014-09-23 v2 代数几何

作者: Nicolas Ratazzi

摘要

Faltings 于 1983 年证明，两个阿贝尔簇 $A$ 和 $B$ 在数域 $K$ 上同构的充要条件是， $A$ 和 $B$ 的 L-级数的局部因子对于 $K$ 的几乎所有素数均相等；对于每个这样的素数，这意味着 $A$ 和 $B$ 在剩余域上具有相同数量的点。本文表明，对于忠实 GSp 型阿贝尔簇（一类包含自同态环为 $\mathbb{Z}$ 且维数为奇数的阿贝尔簇），“具有相同数量的点”可替换为“点的数量具有相同的素因子”，这仍然是 $A$ 和 $B$ 为 $K$ -同构的充分条件。证明基于 Serre \cite{serreim72} 和 Frey-Jarden \cite{FJ} 的思想，并紧密遵循 Hall-Perucca \cite{hallp} 针对椭圆曲线证明该结果的方法。

关键词

阿贝尔簇同构类 GSp 型 L-级数数域素因子 Faltings 定理

引用

@article{arxiv.1211.4387,
  title  = {Classe d'isog\'enie de vari\'et\'es ab\'eliennes pleinement de type GSp},
  author = {Nicolas Ratazzi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4387},
  year   = {2014}
}

备注

Accepted for publication in the Journal of Number Theory, in French

完全 GSp 型阿贝尔簇的同构类

摘要

关键词

引用

备注

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