阿贝尔曲面多二次扭变的局部-整体原理

我们称定义在域 $F$ 上的两个阿贝尔簇 $A$ 和 $A'$ 为多二次扭变(polyquadratic twists),如果它们在 $F$ 的一个伽罗瓦扩张上同源,且该伽罗瓦群的阶指数整除 $2$。设 $A$ 和 $A'$ 是定义在一个数域 $K$ 上的维数 $g\geq 1$ 的阿贝尔簇。本文证明,若 $g\leq 2$,则 $A$ 和 $A'$ 为多二次扭变当且仅当对 $K$ 的几乎所有素理想 $\p$,它们模 $\p$ 的约化是多二次扭变。我们给出了该局部-整体原理在 $g=3$ 时的一个反例。本工作建立在 Khare 和 Larsen 的几何类比,以及 Fit\'e 建立的二次扭变类似判据之上,后者又依赖于 Rajan 和 Ramakrishnan 的工作。