Clairaut 黎曼映射

在本文中，我们首先利用基空间上的测地线定义了黎曼流形之间的 Clairaut 黎曼映射，并找到了黎曼映射成为 Clairaut 映射的充要条件，同时给出了一个非平凡的例子。我们还得到了 Clairaut 黎曼映射成为调和映射的充要条件。此后，我们研究了从黎曼流形到 Ricci 孤子的 Clairaut 黎曼映射，并给出了一个非平凡的例子。我们利用 Ricci 孤子获得了 $rangeF_\ast$ 和 $(rangeF_\ast)^\bot$ 的标量曲率。此外，我们得到了 $rangeF_\ast$ 的叶成为近 Ricci 孤子和 Einstein 的必要条件。我们还得到了向量场 $\dot{\beta}$ 在 $rangeF_\ast$ 上共形的必要条件，以及向量场 $\dot{\beta}$ 在 $(rangeF_\ast)^\bot$ 上成为 Killing 向量场的充要条件，其中 $\beta$ 是 Clairaut 黎曼映射基空间上的测地线。同时，我们得到了 $rangeF_\ast$ 的平均曲率向量场为常数的必要条件。最后，我们引入了从黎曼流形到 Kähler 流形的 Clairaut 反不变黎曼映射，并得到了反不变黎曼映射成为 Clairaut 映射的充要条件，同时给出了一个非平凡的例子。此外，我们找到了 $rangeF_\ast$ 为极小和全测地的必要条件。我们还得到了 Clairaut 反不变黎曼映射成为调和映射的充要条件。