源自 Ricci 孤立子的 Clairaut 共形浸没

在本文中，我们刻画了全流形容许 Ricci 孤立子且纤维为几乎 Ricci 孤立子与 Einstein 的 Clairaut 共形浸没，并给出此类 Clairaut 共形浸没的一个非平凡例子。我们首先计算 Clairaut 共形浸没全流形的数量曲率和 Ricci 张量，并给出此类 Clairaut 共形浸没的纤维成为几乎 Ricci 孤立子和 Einstein 的必要条件。进一步，我们给出底流形成为 Ricci 孤立子和 Einstein 的必要条件。然后，我们求出向量场 $\dot{\zeta}$ 为共形向量场和 killing 向量场的必要条件。此外，我们指出若 Clairaut 共形浸没的全流形以 $Ker\vartheta _{\ast }$ 的势平均曲率向量场 $H$ 容许 Ricci 孤立子，则其全流形容许梯度 Ricci 孤立子。最后，通过求解泊松方程，我们得到 Clairaut 共形浸没为调和的必要条件与充分条件。