到 Kaehler 流形的 Clairaut 半不变黎曼映射

本文中，我们首先利用底流形上的测地线回顾 Clairaut 黎曼映射（CRM）${F}$ 的概念并给出 Ricci 方程。我们还表明，若 CRM 的底流形为空间形式，则 $(ker{F}_*)^\perp$ 的叶层也成为空间形式且为对称的。其次，我们定义从黎曼流形 $(M, g_M)$ 到 Kähler 流形 $(N, g_N, P)$ 的 Clairaut 半不变黎曼映射（CSIRM），并给出一个非平凡例子。我们找到了半不变黎曼映射（SIRM）底流形上曲线为测地线的充要条件。进一步，我们得到 SIRM 为 CSIRM 的充要条件。此外，我们给出 CSIRM 为调和且全测地的充要条件。另外，我们找到由 CSIRM 定义所产生的 $(ker{F}_*)^\bot$ 的分布 $\bar{D_1}$ 与 $\bar{D_2}$ 定义全测地叶状的充要条件。最后，我们分别得到 $(ker{F}_*)^\bot$ 与底流形为局部乘积流形 $\bar{D_1} \times \bar{D_2}$ 和 ${(range{F}_*)} \times {(range{F}_*)^\bot}$ 的充要条件。