$SU(2)\times SU(2)$ Gell-Mann-Oakes-Renner 关系的手征修正

利用微扰QCD中五圈阶的赝标关联子，结合包含多项式、勒让德型积分核的新的有限能量求和规则（FESR），得到了$SU(2)\times SU(2)$ Gell-Mann-Oakes-Renner (GMOR) 关系的次领头阶手征修正。这些积分核的目的是在人们最不了解的区域压低强子贡献。这极大地降低了由于缺乏强子共振谱函数的直接实验信息而产生的系统不确定性。使用了三种不同的方法来计算复能量（平方）s平面上的FESR围道积分，即固定阶微扰理论、围道改进微扰理论和固定重整化标度方案。我们得到GMOR关系的修正$\delta_\pi$的值为$\delta_\pi = (6.2, \pm 1.6)$。这一结果比以往基于QCD求和规则的确定精确得多；它也更可靠，因为基本上没有系统不确定性。它意味着轻夸克凝聚$<0|\bar{u} u|0> \simeq <0|\bar{d} d|0> \equiv <0|\bar{q} q|0>|_{2\,\mathrm{GeV}} = (- 267 \pm 5 MeV)^3$。作为副产品，手征微扰理论的（非物理）低能常数$H^r_2$被预测为$H^r_2 (\nu_\chi = M_\rho) = - (5.1 \pm 1.8)\times 10^{-3}$，或$H^r_2 (\nu_\chi = M_\eta) = - (5.7 \pm 2.0)\times 10^{-3}$。