赝标量衰变常数的QCD求和规则——约束奇异夸克质量

我们通过从轴矢关联函数$i \int d^4x~ e^{ip\cdot x} < 0| T[A_\mu (x) A_\nu (0)] | 0>$构建专门针对赝标量介子的QCD求和规则，研究了夸克质量对Gell-Mann$-$Oakes$-$Renner (GOR)关系的高阶修正。为了投影出赝标量介子的贡献，我们将$-p^\mu p^\nu/p^2$应用于此关联函数，并为赝标量介子的衰变常数$f_\pi, f_k$和$f_{\eta_8}$构建求和规则。由于PCAC，OPE与夸克质量成正比。在夸克质量的首阶，每个求和规则都重现了相应的GOR关系。对于kaon和$\eta_8$，由于夸克质量的高阶效应，与GOR关系的偏离被发现是显著的。但这种偏离与唯象学给出了更好的一致性。我们的求和规则提供了$f_K$和$m_s$之间的灵敏关系，从而严格约束了$m_s$的值。为了重现$f_K$的实验值，发现$m_s$在1 GeV能标下为186 MeV。$f_{\eta_8}$求和规则也支持这一发现。