charge pump、枢轴哈姆顿模型与镜像对称拓扑相

广义 charge pump 是对称 gapped 哈姆顿空间中不可平凡闭环的拓扑障碍。我们指出，给定这些 pump 所满足的轻微条件后，关联的闭环必然包含高对称点，这些点必须处于不同的镜像对称拓扑 (SPT) 相中。为进一步阐明 pump 与 SPT 之间的联系，我们聚焦于闭合路径，即由两个哈姆顿构成的枢轴环，其中第一个哈姆顿由第二个“枢轴”哈姆顿演化而来。虽然此类枢轴环已作为 SPT 的纠缠器被研究，但本文我们探讨其与 pump 的联系。我们构造了各种对称群的枢轴环族，这些族常常导致 SPT 相，包括偶极 SPT。奇妙的是，我们发现非平凡 pump 并不一定导致真正的 SPT，但仍会纠缠表示-SPT (RSPT)。我们利用与非平凡 pump 相关的异常来解释前述 RSPT 之间“不必要”的临界性。我们还发现，特别好的枢轴族在哈姆顿空间中形成圆环，我们证明这等价于哈姆顿满足 Dolan-Grady 关系——这来自可积模型研究。这种额外结构使我们能够更 powerful 地约束相图。此类圆形闭环的自然例子来源于 Onsager 可积手性钟模型的枢轴，其中包含上述 RSPT 例子。事实上，我们证明这些 Onsager 枢轴是一维一般群类 cohomology-based pump 的基础。最后，我们将上述内容用等价哈姆顿族的语言重新表述，并将 pump 的不变量与候选 SPT 关联。我们还指出，当等价族由非流形空间标记时，某些 SPT 相会出现。