用陈数刻画霍夫施塔特蝴蝶的轮廓

在本文中，我们报告了独立粒子在磁场中固有的原始性质，强调了能谱轮廓中存在规则结构。我们证明，这条分形曲线——著名的霍夫施塔特蝴蝶轮廓——与对应于量子化横向电导率的一特定陈数序列相关联。事实上，表征基本能带的拓扑不变量随着磁通量的变化呈现出连续的阶梯。此外，我们表明每个阶梯由另一个陈数标记，该陈数测量在周期势位移下输运的电荷。通过比较正方形和蜂窝状几何结构的结果，我们提出了这些性质的普适性。