有限原子 von Neumann 代数中凸迹范围的特征

本文致力于特征化有限原子 von Neumann 代数中的凸迹范围。主要结果为我们提供了忠实正常迹在有限原子 von Neumann 代数范围为凸的必要且充分条件。在证明此结果的过程中，我们将证明以下一个独立兴趣的结果。让 ${\bf a}=(a_1, \ldots, a_n, \ldots)$ 为一个非递增的正序列，使得 $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=1.$ 那么每个实数 $0\le r \le 1$ 都可以表示为形式 $r=\sum\limits_{n=1}^\infty \varepsilon_n a_n, \,\,\, \varepsilon_n \in \{0,1\}, n\ge 1,$ 当且仅当序列 ${\bf a}$ 满足 $a_n \le 1-\sum\limits_{k=1}^n a_k$ 对所有 $n\ge 1.$ 一个集合 $K$ 包含所有满足上述性质的序列，可表示为 $\ell_1 = c_0^*$ 中一个凸弱紧子集。我们将描述 $K$ 中所有极点的集合。