铃木塔近多边形的刻画

在最近的工作中，我们从有限单群 $G_2(4)$ 的某些对合构造了一个新的近八边形 $\mathcal{G}$，并展示了有限单群的铃木塔 $L_3(2) < U_3(3) < J_2 < G_2(4) < Suz$ 与近多边形塔 $\mathrm{H}(2,1) \subset \mathrm{H}(2)^D \subset \mathsf{HJ} \subset \mathcal{G}$ 之间的对应关系。在此，我们将这些近多边形（除第一个外）各自刻画为给定阶和直径、且包含该塔中前一个近多边形的等距嵌入副本的唯一近多边形。特别地，我们对 Hall-Janko 近八边形 $\mathsf{HJ}$ 的刻画类似于 Cohen 和 Tits 早先的刻画（他们证明它是参数为 $(2, 4; 0, 3)$ 的唯一正则近八边形），但我们用假设存在一个等距嵌入的对偶分裂 Cayley 六边形 $\mathrm{H}(2)^D$ 代替了正则性。我们还给出了阶为 $(2, 2)$ 的近六边形的完全分类，并借此证明 $\mathrm{H}(2)^D$ 的唯一性结果。