具有相同极大环面的单代数群、弱可交换的Zariski稠密子群与好约化
数论
2023-12-15 v3 代数几何
群论
摘要
我们为绝对近单代数群相对于基域离散赋值具有好约化提供了一个新条件，该条件通过具有特殊性质的极大环面的存在性来表述。这一刻画特别表明，对于有限生成域上在域的除子集处具有好约化的绝对近单代数群的形式的有限性猜想，将蕴含所考虑群的亏格的有限性。它还引出了一个我们称之为“通过纯超越扩张消灭亏格”的新现象。另一个应用涉及对Zariski稠密子群的“特征值刚性”的研究，这反过来又与长度可比的黎曼面和一般局部对称空间的分析相关。最后，我们分析了型单代数群的有限性猜想和亏格问题。
引用
@article{arxiv.2112.04315,
title = {Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction},
author = {Vladimir I. Chernousov and Andrei S. Rapinchuk and Igor A. Rapinchuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04315},
year = {2023}
}
备注
Published version