分次 Prüfer $\star$-乘法整环的刻画

设 $R=\bigoplus_{\alpha\in\Gamma}R_{\alpha}$ 是由任意挠自由幺半群 $\Gamma$ 分次的整环，$\star$ 是 $R$ 上的半星运算。本文定义并研究了 $R$ 关于 $\star$ 的 $\star$-Nagata 和 Kronecker 函数环的分次整环类比。如果 $R$ 的每个非零有限生成齐次理想都是 $\star_f$-可逆的，则称 $R$ 为分次 Prüfer $\star$-乘法整环。利用 $\star$-Nagata 和 Kronecker 函数环，我们给出了 $R$ 是分次 Prüfer $\star$-乘法整环的几个不同等价条件。特别地，我们给出了分次整环成为 P$v$MD 的新刻画。