分次 Prüfer $\star$-乘法整环的特征刻画，II

设 $R=\bigoplus_{\alpha\in\Gamma}R_{\alpha}$ 为一个分次整环，$\star$ 是 $R$ 上的一个半星运算。对于 $a\in R$，用 $C(a)$ 表示由 $a$ 的齐次分量生成的 $R$ 的理想，并且对于 $f=f_0+f_1X+\cdots+f_nX^n\in R[X]$，令 $\A_f:=\sum_{i=0}^nC(f_i)$。令 $N(\star):=\{f\in R[X]\mid f\neq0 \text{ 且 } \A_f^{\star}=R^{\star}\}$。本文研究了 $\NA(R,\star):=R[X]_{N(\star)}$ 的理想论性质与 $R$ 的齐次理想论性质之间的关系。例如，我们证明了 $R$ 是一个分次 Prüfer-$\star$-乘法整环当且仅当 $\NA(D,\star)$ 是一个 Prüfer 整环当且仅当 $\NA(R,\star)$ 是一个 Bézout 整环。我们还确定了何时 $\NA(R,v)$ 是一个主理想整环（PID）。