严格凸空间中设施选址的群体策略证明机制刻画

我们刻画了任意无约束严格凸空间中单设施选址博弈的群体策略证明（group-strategyproof）机制类。若一个机制中没有任何一组智能体可以通过谎报使得其所有成员都严格获益，则该机制是群体策略证明的。严格凸空间是指对任意不同的单位向量 $x \neq y$ 满足 $\|x+y\|<2$ 的赋范向量空间，例如任意 $p\in (1,\infty)$ 的 $L_p$ 空间。我们证明，任何确定性的、一致同意的群体策略证明机制必为独裁机制，而任何随机化的、一致同意的、平移不变的群体策略证明机制必为2-独裁机制。这里，一个随机化机制是2-独裁的，是指该机制输出的随机分布必位于两个独裁者输入之间的线段上。一个机制是平移不变的，是指机制的输出跟随输入的相同平移。我们的刻画直接意味着，任何满足群体策略证明性质的（随机化）平移不变近似算法，对于最大代价（当 $n \geq 3$ 时）有 $2$-近似下界，对于社会代价有 $n/2 - 1$ 下界。我们还找到了一个对最大代价 $2$-近似、对社会代价 $n/2$-近似的算法，证明了上述界（几乎）紧。