具有特定条件的有限着色空间的刻画

着色空间是集合 $X$ 与定义域在 $\binom{X}{2}$ 上的函数 $r$ 组成的对 $(X,r)$。设 $(X,r)$ 为有限着色空间且 $Y,Z\subseteq X$。若存在双射 $f:Y\to Z$ 使得对每个 $U\in\binom{Y}{2}$ 有 $r(U)=r(f(U))$，则记 $Y\simeq_r Z$。我们分别以 $a_2(r)$ 与 $a_3(r)$ 记 $\binom{X}{2}$ 与 $\binom{X}{3}$ 中关于 $\simeq_r$ 的等价类个数。本文我们证明当 $5\leq |X|$ 时 $a_2(r)\leq a_3(r)$，并阐明等号成立时的情况。