近似单调与近似Hölder函数的刻画

定义在实开区间$I$上取值为实的函数$f$称为$\Phi$-单调的，若对所有$x,y\in I$且$x\leq y$，满足$$f(x)\leq f(y)+\Phi(y-x),$$其中$\Phi:[0,\ell(I)[\,\to\mathbb{R}_+$是给定的非负误差函数，$\ell(I)$表示区间$I$的长度。若$f$与$-f$同时为$\Phi$-单调，则称$f$为$\Phi$-Hölder函数。在本文的主要结果中，我们利用上、下插值的概念，对这两类函数建立了刻画。这使得人们可由初等函数构造$\Phi$-单调与$\Phi$-Hölder函数，这些初等函数可称为这两类函数的构造基元。在第二部分，我们从$\Phi$-单调性与$\Phi$-Hölder性质推导出Ostrowski型与Hermite–Hadamard型不等式，并验证这些蕴含关系的尖锐性。我们还建立了反向的蕴含关系。