关于常值对角线对称{±1}矩阵特征多项式模2的幂的计数
组合数学
2025-11-12 v1
摘要
对于固定的整数e ≥ 3且n足够大，我们证明了n×n对称{±1}矩阵特征多项式模2^e的同余类数目在n为偶数时等于2^(C(e-2,2))，或在n为奇数时等于2^(C(e-2,2)+1)，从而解决了2019年Greaves和Yatsyna的猜想。我们还证明了对于n足够大，n×n反对称{±1}矩阵特征多项式模2^e的同余类数目在n为偶数时等于2^(⌊(e-1)/2⌋⌊(e-2)/2⌋)，或在n为奇数时等于2^(⌊(e-2)/2⌋⌊(e-3)/2⌋)。我们引入了升图/升 tournament的概念，用作我们的主要工具。我们还引入了图的步行多项式的概念，这使我们能够证明所需升 tournament的存在。
引用
@article{arxiv.2511.08333,
title = {Characteristic polynomials of $\{\pm 1\}$-matrices modulo a power of $2$},
author = {Gary Greaves and Huu An Phan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.08333},
year = {2025}
}
备注
27 pages