不含严格正元素的广义过程集的 $L^0$-有界性刻画

我们考虑无限连续时间下的一类广义适应非负随机过程集 $\mathcal{X}$。假设 $\mathcal{X}$ 满足温和的凸性条件，但与早期论文不同，它无需包含严格正过程。我们引入对 $\mathcal{X}$ 的两个有界性条件——DSV 对应于在所有 $\mathcal{X}$ 中过程消失的首时刻的渐近 $L^0$-有界性，而 NUPBR$_{\rm loc}$ 表示对每个 $t \in [0,\infty)$， $\mathcal{X}_t = \{ X_t : X \in \mathcal{X}\}$ 在 $L^0$ 中有界。我们证明这两个条件都等价于存在一个严格正适应过程 $Y$，使得对所有 $X \in \mathcal{X}$， $XY$ 是上鞅，并且在 DSV 情形下 $Y$ 具有额外的渐近严格正性。