永久过程无界的条件

一个 $\al$-永久过程 $\{X_{ t},t\in T \}$ 是由核 $K=\{K(s,t),s,t\in T \}$ 决定的随机过程，性质为对所有 $t_{1},\ldots,t_{n}\in T$，$|I+K( t_{1},\ldots,t_{n}) S|^{- \al}$ 是 $(X_{t_{1}},\ldots,X_{t_{n}})$ 的拉普拉斯变换，其中 $K( t_{1},\ldots,t_{n})$ 表示矩阵 $\{K(t_{i}, t_{j})\}_{i,j=1}^{n}$ 且 $S$ 是对角线元素为 $s_{1},\ldots,s_{n}$ 的对角矩阵。$(X_{t_{1}},\ldots,X_{t_{n}})$ 称为永久向量。在 $K$ 是瞬态马尔可夫过程的势密度的条件下，$(X_{t_{1}},\ldots,X_{t_{n}})$ 表示为分量独立的伽马随机变量的 $n$ 维随机变量的随机混合。该表示导出了 $(X_{t_{1}},\ldots,X_{t_{n}})$ 的 sup-范数的 Sudakov 型不等式，用于获得一大类永久过程几乎必然无界的充分条件。这些结果被用于获得与某些 L\'evy 过程相关的永久过程无界的条件。因为 $K$ 是瞬态马尔可夫过程的势密度，对所有 $t_{1},\ldots,t_{n}\in T$，$A( t_{1},\ldots,t_{n}):= (K( t_{1},\ldots,t_{n}))^{-1}$ 是 $M$-矩阵。本文的结果通过处理这些 $M$-矩阵得到。